Теорема Бернулли: почему самолёт летит

Даниил Бернулли в 1738 году сформулировал закон: для идеальной жидкости сумма давления, плотности энергии движения и высоты постоянна вдоль потока. Проще: где поток быстрее, там давление ниже.

Формула

P + ρv²/2 + ρgh = const

P — статическое давление
ρv²/2 — динамическое давление
ρgh — гидростатическое давление

Интуиция

Представьте воду в трубе с сужением. В сужении поток быстрее (поскольку объём сохраняется). Кинетическая энергия растёт — значит, потенциальная (давление) падает. Энергия сохраняется.

Крыло самолёта

Классическое объяснение: "воздух сверху летит быстрее, значит, давление меньше, значит, подъёмная сила". Но эта версия неточна:

Путь сверху не обязательно длиннее
"Равное время" — миф, частицы воздуха встречаются в разное время

Настоящая причина подъёмной силы — угол атаки и отклонение воздушного потока вниз (3-й закон Ньютона). Закон Бернулли играет роль, но это не вся история.

Другие применения

Пульверизатор: воздух течёт быстро над трубкой, давление падает, жидкость поднимается и распыляется
Трубка Вентури: измерение скорости потока
Карбюратор: тот же принцип распыления топлива
Мяч с эффектом (крученый): движущийся воздух по одной стороне быстрее, давление разное, мяч изгибается — эффект Магнуса
Почему крыша срывается при урагане: ветер сверху быстрее, внутри дома статическое давление, разница поднимает крышу

Ограничения закона

Только для несжимаемых жидкостей
Без трения (вязкости) — только в идеализации
Ламинарный поток, не турбулентный
Стационарный поток

Аэродинамика на практике

Инженеры используют уравнения Навье-Стокса, которые обобщают Бернулли. Численное моделирование (CFD) решает их на суперкомпьютерах. Ветряные тоннели проверяют модели экспериментально.

Спорт

Футбол: крученый удар, "сухой лист" Карлоса 1997
Теннис: топ-спин приземляет мяч быстрее
Настольный теннис: боковая подача
Гольф: ямочки на мяче увеличивают дальность (контринтуитивно — турбулентный пограничный слой снижает лобовое сопротивление)

Биология

Полёт птиц: те же принципы, но с гибким крылом
Плавание рыб: Бернулли помогает объяснить некоторые формы плавников
Сердце: поток крови через клапаны